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一个数学小魔术的证明

⑴ 让对方随便写一个五位数(五个数字不要都相同的)
⑵ 用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数
⑶ 用这两个五位数相减(大数减小数)
⑷ 让对方想着得数中的任意一个数字,把得数的其他数字(除了对方想的那个)告诉你
⑸ 表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数,然后用9减就可以知道对方想的是什么数了

例:五位数一:57429;五位数二:24957;相减得:32472;
心中记住:7;余下的告诉表演者:3242;
表演者:3+2+4+2=11;1+1=2;9-2=7(既对方心中记住的那个数了)

觉得挺有意思,然后就证明了一下。

小学时候说过,一个整数如果是9的倍数,当且仅当它的各位数的和也是9的倍数。稍微扩展一下,如果一个整数整除 9 的余数是r,当且仅当它的各位数的和整除 9 的余数是也是r。先证明一下。

必要性:
n = d1 + 10×d2 + 100×d3…… = Σ(10i×di)         (1)

9k + r = d1 + d2 + d3 …… = Σdi                         (2)
(1) – (2) 得
n – 9k – r = Σ((10i-1 – 1)×di),n = Σ((10i-1 – 1)×di) + 9k + r

∵ 10i – 1 = (10 – 1)(10i-2 + 10i-3 + 10i-4 + ….)
∴ n = 9×(Σ(10i-2×di) + k)  + r 即 n 整除 9 的余数是 r

充分性:
n = 9k + r = d1 + 10×d2 + 100×d3…… = Σ(10i×di)
9k + r = Σdi + Σ((10i-1 – 1)×di)
Σdi = 9k + Σ((10i-1 – 1)×di) + r = 9k + 9×Σ(10i-2×di) + r = 9(Σ(10i-2×di) + k) + r

即 Σdi 整除 9 的余数是 r 。

然后证明任意两个所有位数相同的十进制数的差是 9 的倍数。

∵ 两个数各位数字都相同,
∴ 各位数字的和也相同,
∴ 各位数字的和与9的余数也相同,
∴ 这两个数字整除 9 的余数相同,
∴ 这两个数字的差是 9 的倍数。

两个9的倍数的差也是9的倍数

去掉一个数字后,各位数的和为 9k – d,整除 9 的余数是 9 – d。

∵ 各位数的和为 9k + (9 – d)
∴ 各位数的和的各位数的和整除 9 的余数也是 9 – d。
∴ 最终的结果整除 9 的余数也是 9 – d。

其实从证明过程也可以看出,其实不管几位数都是可以的,不一定要 5 位数。

 

123456789

星期五是8月7号。于是就有流传这天就有 12:34:56 07/08/09 ,也就是123456789。其实这个 123456789 还不够完美。首先就要取决于不同的区域的日期格式,还把时间写在了日期前面。

我看到了就说,这个没 09:09:09 09/09/09 好。炸弹比顺子大。

这次这台风也太不爽快。本来说星期六到,结果连续跳票。到现在也就是挂点风,然后过一会撒点水。难道真的要等到上班了才来么……

2008年最后一天了

今天 2008 年最后一天了,天气冷的很。到家的时候,脚都有些冻疼了。

2008年是个不太平的一年,发生了太多的事情。好多人都写了年度总结,我就不想再写一遍了。不过2008年总算是过去了。而且,从来没觉得一年会过得那么快。老了啊~~~

翻出了去年这个时候的日志,小小感慨了一下。有些事情还在继续纠结中,而另一些事倒有了变化。似乎我每年新年的时候都会纠结……

马上就是新的一年了,希望明年能更好,大家都能过的幸福。

 

看了《叶问》了

星期天看了《叶问》。我对电影不怎么关心,之前看到这个片名也没想到是功夫片,叶问这个名字看着也不像个大侠的名字。后来看了介绍才知道是怎么回事。不管之前怎么宣传,总归还要自己看了才算数。

剧情就不说了,已经有很多篇了。总体感觉上就是一部中规中矩的武打片,情节上也还是按照最标准的流程。但是从小高潮之后的轻松喜庆的桥段到日军入侵这个这么直接的切换还是感到有点点意外,有点点突兀。不过也把日军入侵前后的对比表现的很强烈。突然感觉有点像黄河协奏曲第三乐章从黄水谣到黄河怨那样。

叶问这个人物塑造得还是不错的。性格发展铺垫得都很到位,角色做的每一件事也都符合那个性格特点,这就感觉比较真实。

电影里的 Boss 三蒲倒是没把他描绘得十恶不赦,在片中没直接表现他本人做什么坏事,反倒是很重武道。可见电影里做了坏人就一定要坏到底。只要他再坏那么一点点,主角就活不了了。另外,从头到底的打斗都是一边倒,虽说不用像五小强那样,但叶问始终无敌让人看的就不是很有激情,呵呵。

 

看话剧《本该如此:牧歌》

晚上看了一场实验话剧《本该如此:牧歌》,公司给的票。

这部话剧没多少曲折的情节,人物也没有什么性格,人物之间也没有复杂的关系,只是作为“人物”而已。但是它却同样让人投入,让人思考,还有不少不同寻常的地方。

那些田园牧歌看起来优美平静,但又处处有诡异,荒诞的气氛,尤其是在一些细节的地方。

Simone(角色的名字就是演员的名字,也没有绝对的角色概念)在表演叼苹果的时候,是Richard把她的头按到水里,这时,我就感到有些不对头。然后Richard在宣布Simone可以叼两个苹果的时候,似乎就有街头卖艺的感觉。再次把她的头按在水里之后,Simone突然就狂暴了,高寒着异教徒云云,把之前的欢乐的气氛打得粉碎,也预示着危机的存在。而这之前演出刚开始,在一片田园牧歌中,观众被请到舞台上,喝啤酒,果汁,还有叼苹果的游戏。观众就在最近的距离感受到了这种突变。之后,Richard把Simone溺死在水里。把“尸体”摆在舞台中央。

然后是夜晚,开始一段充满神秘和宗教色彩的也许是下葬的仪式。台词里暗示了这个平静乡村之外的险恶环境——充满商业、战争、恐惧、绝望的现实世界。之后,Gemma把Simone唤醒(用的还是可口可乐)。然后,就又回复到了优美的田园生活,似乎一切都没有发生过。

在一段华丽的朗诵之后,演员们用道具和口技模仿各种动物和鸟的声音,还模仿牧羊犬驱赶羊群。又回到了快乐祥和的氛围。Lewis拉着一个乐器(不认识,像是小提琴+小号),不时的从一个箱子里和其他一些角落里拎出几个玩具兔子,放在地上,一直到满地都是兔子才似乎觉得够了。满地可爱的兔子使场景变得很童话,而之前这个过程又让我觉得有点虚幻。最后的两只闪着红眼睛的兔子觉着很妖,似乎也是一个暗示。然后,Richard套着一个马,他们拿出骑士时代的盾和剑,演员走上观众席,要观众录一些词。这时候,背景声音突然传来些雷声,这是不详的预兆。Richard带着那个马走上观众席的最后(山顶),诉说着山外恐怖绝望的情景。

之后,Gemma披着斗篷像邪教教主一样一步一步从“山”上走下来,Richard跟在后面像是随从。Gemma站上树墩,被对着观众,念了一段邪教教主毁灭世界一般的词(这个村庄也变成和山外一样恐怖绝望)。Richard杀死了马,Neil和Simone脱了衣服,扮作两个争抢食物的野兽。原来的田园风光变成了恐怖的人间地狱。

灾难结束后一片狼藉,打开了一个原本隐藏起来的电视,播放着火光。演员们重新登场的时候,已经换上了现代的衣服(比如T恤牛仔),原来穿的都是英国传统乡村服装。Richard唤醒了Simone,说那是一场地震。然而我却想,毁灭村庄的应该不是所说的那个“地震”。然后逐渐平复,电视机里的画面也逐渐由火光变成田园风光,但是这个乡村还是毁灭了。

最后,演员们带着动物头套默默地上台,谢幕。似乎这里已经不再有人迹。

结束之后,我在想,这个剧中的田园牧歌究竟是真实的还是虚幻的?最后,田园牧歌究竟是被地震摧毁还是被外界的力量摧毁?逃避现实的田园生活究竟还是不可能的呢?

网上的评论不多,搜到几篇:
http://yule.sohu.com/20081126/n260854723.shtml
http://w0wangling.spaces.live.com/blog/cns!2B7A6A6E21FD0B2B!6584.entry
http://gorillavale.spaces.live.com/blog/cns!BCFB91B0F0202239!2131.entry

 

还是“冲动”了一下

今天某件事情会让你冲动决定,或草率解决。你自己的想法开始酝酿,因此旧有的一切听来显得无趣。在这影响下,你会觉得形式和规矩是束缚。

报名参加了11月15、16日的宏村塔川石城长溪的自助游。本来想再研究研究再讨论讨论,不过怕名额满了,所以还是先报名了。然后回去看星座运势就看到了这个。于是大大地囧了一下。

 

子不语

前一阵去看了双年展。感觉这一届的双年展不如前几次的有意思,能找到感觉的作品还真不多。印象最深的就是那个“上海,来跳支舞吧”,这个投影的建筑会随着人的动作而动。还有就是那个让人昏昏欲睡的房间。

之前也去看过艺博会。当代艺术作品一直在试图与众不同。但这种形式上的求异,却又成为了一种共同点。许多作品都把现实世界表现得怪异、扭曲、荒诞,仿佛是噩梦中的情形。

如果说,环境更新,艺术也随之更新,那么从现今的艺术看,这个世界也许真的充满了荒诞的色彩。回头看看过了一大半的这个 2008 年,恐怕更会有这种感觉。

 

杭州流水账和照片

  这次侠客行大会的演讲水了点,不过见识了不少传说的中的牛人。

  上午的第一个是个美国华裔院士,说的是集群的应用。不过怎么觉得当我们的是大一新生呢?说的东西不着边际,还拖堂……。第二个就是传说中的mysql创始David Axmark,主要说的就是mysql的历史,以及好处以及一些新东西。第三个是谷歌的工程总监,说的是google的云计算和google的一些api和平台。比较搞笑的是演示的时候速度慢,他总说是他IE的问题,而实际上他用的是Firefox…,然后还抱怨他的Windows,抱怨笔记本慢。他的笔记本可是X61啊,这要是还慢,也太打击潜在Adroid开发者的信心了。下午我去的是大型可伸缩系统。第一个说的是Hadoop,一个分布式文件系统。第二个是说一个分布式JVM。第三个是Flickr的某人,题目是Flickr的架构,但根本没提到任何关于架构的东西……

  结束以后去走北山路爬宝石山。山顶有几块巨石,爬上去坐顶上视野就开阔多了,感觉不错。周日去绕了茅家埠一圈,虽然风景没想象得好,不过倒很清静。之后到西湖边走走坐坐,喝茶,看太阳慢慢沉下。然后逛河坊街,吃了碗虾爆蟮面。接着就到火车站坐车回家~~

又是杭州,又是青年旅舍

  第二届网侠大会还是在杭州开,谁叫阿里巴巴在杭州呢?于是我就又去了一次杭州,又住了一回青年旅社。这回住的是一家叫做十二新座的。这家离满陇桂雨不远,两边都是山林,也挺幽静的。里边的环境么也是青年旅社的共同特点,讲情调,讲人情味。比较特别的是,这家旅舍里有一只斑点狗。虽说上海大街上的狗也不少,不过斑点狗也并不多见。这是只挺和气的狗,见了客人不会乱叫,只是会凑上来闻来闻去的。

   不知什么时候起,杭州有了好多家青年旅舍,或许有20多家了吧。似乎还没哪个城市的青年旅舍有杭州那么多。这里的青年旅舍已经形成了一个独特的产业。那么,这在其他旅游城市是否也行得通呢?是否也会像杭州那样兴旺呢?