⑴ 让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的）
⑵ 用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数
⑶ 用这两个五位数相减（大数减小数）
⑷ 让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你
⑸ 表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了

例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472；
心中记住：7；余下的告诉表演者：3242；
表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数了）

觉得挺有意思，然后就证明了一下。

小学时候说过，一个整数如果是9的倍数，当且仅当它的各位数的和也是9的倍数。稍微扩展一下，如果一个整数整除 9 的余数是r，当且仅当它的各位数的和整除 9 的余数是也是r。先证明一下。

必要性：
n = d₁ + 10×d₂ + 100×d₃……　= Σ(10ⁱ×d_i)         (1)

9k + r = d₁ + d₂ + d₃ …… = Σd_i                         (2)
(1) – (2) 得
n – 9k – r = Σ((10^i-1 – 1)×d_i)，n = Σ((10^i-1 – 1)×d_i) + 9k + r

∵ 10ⁱ – 1 = (10 – 1)(10^i-2 + 10^i-3 + 10^i-4 + ….)
∴ n = 9×(Σ(10^i-2×d_i) + k)  + r 即 n 整除 9 的余数是 r

充分性：
n = 9k + r = d₁ + 10×d₂ + 100×d₃……　= Σ(10ⁱ×d_i)
9k + r = Σd_i + Σ((10^i-1 – 1)×d_i)
Σd_i = 9k + Σ((10^i-1 – 1)×d_i) + r = 9k + 9×Σ(10^i-2×d_i) + r = 9(Σ(10^i-2×d_i) + k) + r

即 Σdi 整除 9 的余数是 r 。
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然后证明任意两个所有位数相同的十进制数的差是 9 的倍数。

∵ 两个数各位数字都相同，
∴ 各位数字的和也相同，
∴ 各位数字的和与9的余数也相同，
∴ 这两个数字整除 9 的余数相同，
∴ 这两个数字的差是 9 的倍数。

两个9的倍数的差也是9的倍数
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去掉一个数字后，各位数的和为 9k – d，整除 9 的余数是 9 – d。

∵ 各位数的和为 9k + (9 – d)
∴ 各位数的和的各位数的和整除 9 的余数也是 9 – d。
∴ 最终的结果整除 9 的余数也是 9 – d。
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其实从证明过程也可以看出，其实不管几位数都是可以的，不一定要 5 位数。